一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。搜题

阅读下列三位教师关于“直线与平面垂直的判定”的教学片段。教师甲的引入：教师甲：同学们，空间直线与平面有哪几种位置关系? 学生边演示边叙述，得到直线与平面的三种位置关系。教师：直线在平面内．直线与平面的平行已研究过，直线与平面相交成为今天要研究的问题。在日常生活中，你见过哪些情景可以抽象成直线与平面相交?举例说明。学生：日光灯的掉线与天花板相交；房子的柱子与天花板相交：插在碗里的筷子与平的碗底相交。教师：想象力丰富。生活中确实有很多例子。例如，墙角与地面(图片展示)，小区的建筑，竹竿与水平面以及古诗词中的自然景观“大漠孤烟直”，“一行白鹭上青天”。在直线与平面相交的模型中，你认为哪种相交最特殊? 学生：直线与平面垂直。教师：今天我们就研究这种关系。(板书课题) 教师乙的引入：教师：(用PPT呈现龙卷风图片)同学们刚进教室看到这样的壮丽图片，联想起“大漠孤烟直”的美景，大家欣赏完之后是否想到立体几何中什么与什么的关系? 学生：线面垂直。教师：很好，那生活中有没有这样的例子? 学生：看电视时，视线与画面；电线杆与地面垂直。教师：这样的例子很多。比如，大桥桥柱与水面。正因为生活中有很多线与面垂直关系，所以几何中有必要对此进行研究。这堂课就学习直线与平面垂直。(板书课题) 教师丙的引入：教师：前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系。(展示天安门广场上的国旗与旗杆)先请大家看一幅图：天安门广场的红旗迎风飘扬。再看另一幅图：一桥飞架南北，天堑变通途。请大家回答下面的闩题。问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面，大桥桥柱与水平面是什么位置关系? 学生：垂直。教师：从教学的角度看，就是什么与什么垂直。学生：线与面。教师：你还能举出一些类似的例子吗?想一想。(同时出示课题) 学生1：箱的边缘与地面。学生2：立竿见影，竿与地面垂直。教师又展示跨栏跳高架的图片，说明跨栏的支架与地面，跳高架立竿与地面是垂直关系，请大家参照旗杆与地面这种关系画出相应的几何图形。学生画图．教师在黑板上画出图。教师：为什么画成这样呢?这样直观性强，将直线画得与表示平面的平行四边形的一边垂直。教师：接着前面的内容的学习，下面我们要学习直线与平面垂直的定义、判定与性质。问题： (1)三种引入方式各有什么特点?(10分) (2)在(1)的基础上，给出你对课题引入的观点。(10分)
被誉为中国人工智能之父，在几何定理的机器证实取得重大突破，并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是()。
结合实例说明中学生是怎样学习数学概念、数学命题的。
数学课程标准各学段安排了“图形与几何”的学习内容来发展学生的空间观念，假如你在“图形与几何”知识教学时，将会从哪些方面去培养学生的空间观念
“基本不等式”是高中数学教学中的重要内容，请完成下列任务: (1)在“基本不等式”起始课的“教学重点”设计中，有两种方案:①强调基本不等式在求数值中的应用，将基本不等式的应用作为重点。②强调基本不等式的背景，过程与意义，将学生感受和体验“基本不等式”中“基本”的意义作为教学重点。你赞同哪种方案?简述理由。(2)给出的几何解释。 (3)为了让高中生充分认识“基本不等式”中“基本”的意义，作为教师应该对此有多个维度的理解，请至少从两个维度谈谈你对“基本”意义的认识。
下列函数在χ=0处可导的是( )。
请你解答下列问题: （1）写出步骤①的证明依据（1分）（2）写出步骤②的证明依据（1分）（3）指出步骤③与步骤①的关系（1分）（4）完成步骤④以后的证明（7分）
在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角?”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。问题： (1)谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用；(8分) (2)确定“弧度制”的教学目标和教学重难点；(10分) (3)根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(12分)
下列命题不正确的是（）。
与意大利传教士玛窦共同翻译了《几何原本》(I-VI卷)的我国数学家是( )