周某欠陈某200万元，周某以自己价值100万元的房屋抵押担保。杜某以价值100万元的汽车抵押担保。邹某提供保证，未约定保证的方式，但约定邹某承担保证责任直至债务人周某还清本息时为止。现周某未对债权人陈某履行200万元的到期债务，当事人未对陈某应如何行使权利作出约定。下列表述中正确的有：
A.陈某应当首先对周某的房屋行使抵押权
B.陈某未经杜某、邹某的同意不得放弃对周某的房屋抵押权
C.如果陈某放弃对周某的房屋抵押权，杜某仅对100万元的债务承担担保责任
D.如果陈某放弃对周某的房屋抵押权，邹某仍须对200万元的债务承担担保责任
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